周勤汉，潮南区峡山镇人，父亲早年漂洋过海到泰国谋生，是位华侨商人。勤汉1907年出生于泰国，8岁时回国读书17岁时来汕头市汕揭普电话公司任话务员，为人正直，工作认真，有群众威信。

时适国共首次合作，在大革命洗礼下，周勤汉思想进步。周恩来同志率东征军来汕，他与群众夹道欢迎；周恩来主政东江时，工农运动得到迅猛开展，他积极参加革命斗争。二次东征胜利后，参加汕头青年进步组织“岭东砺青学社”，学习革命书刊，宣传先进思想。1925年冬，汕揭普电话公司部分职工成立了受国民党右派操纵的电话工团，妄图破坏革命。为此，1926年春，中国共产党领导的汕头总工会派工运领导人方达史等人前来改组电话工团，重新成立新的电话工会。电话工会成立后，周勤汉积极参加改善工人生活待遇，向资方提出增加工资等的斗争。由于他工作积极斗争坚决，同年被吸收为中共党员。
1926年12月，潮汕地区党组织创始人、汕头市总工会委员长杨石魂，赴揭阳指导工运，被揭阳反动派勾结潮梅警备司令何辑伍，绑架藏于潮阳柳岗乡一个山洞里阴谋暗杀。从他们电讯通话中截获这一信息后，话务员、共产党员周勤汉即将这情况密报上级党组织，中共汕头地委即派彭湃等人前往营救。汕头各工会也纷纷到汕警司请愿示威，何辑伍装作不知此事，电话工会当场揭露其与揭阳反动头子通电话经过，何见伪装被剥，只好支支吾吾答应放人，斗争取得胜利。周勤汉因积极组织这场斗争，被选为中共汕头电话总支支委。
1927年，蒋介石发动“四·一二”反革命政变，潮汕到处充满白色恐怖，赤色工会被解散，革命志士被杀害。但周勤汉没有被血腥镇压所吓倒，而是积极发展党的力量，电话公司陈红妹、马海壬等人就是在这时由周勤汉培养吸收入党的。当南昌起义军在周恩来、贺龙、叶挺率领下南来广东时，反动军官通过电话向当地驻军发出军事行动，周勤汉把这些内容转送给党组织，帮助起义军掌握敌情，支持了我军作战。为配合起义军入汕，周勤汉还到潮阳参加工农革命军第三独立团，攻占潮阳县政府。9月24日当起义军入汕时，他又与电话公司职工一起，接管汕潮揭普电话公司，为南昌起义军服务。
起义军在潮汕失利后，革命处于低潮，周勤汉心不灰志不馁，还发动地下党员捐款买笔墨纸张，刻印革命传单，到处张贴。由于他斗争坚决，被委为中共电话总支代理书记。
1928年2月，潮汕党组织受到严重破坏，中共汕头市委书记陈国威，常委陈振韬等人被捕杀。就在被敌人血腥洗劫后的关键时刻，周勤汉被选为汕头市委委员，并把汕潮揭普电话公司作为党的联络点。周还受市委委托到香港向上级汇报工作，并机智地把党的文件密藏饼干盒内安全带回汕头。同年6月15日中共汕头市委交通员林占枚被捕叛变，敌人到处抓人，情况十分危急，周勤汉本来可以早点离开，但为了处理善后工作，拖延了时间，当他正要乘船到潮阳乡下暂避时，突然来了两个化装的密侦，手里拿着一封信，上面写着周勤汉先生收，实际上是叛徒不敢露面，写了假信来诱捕。那两个便衣侦缉来到电话公司，进门就问周勤汉先生在吗？刚好周从楼上下来，他就问：有什么事？密侦说这里有封信要交给周先生，勤汉不知其中有诈，就说“我就是”。这两个家伙一听，便冲上前去，把他抓住扣上手铐拉走。敌人还不死心，又在公司内抓去他们认为可疑的人。周勤汉的交通员陈红妹，是个十五六岁的小鬼，也被带走。在审讯过程中，周挺身而出，一口咬定陈是个小杂差，不是共产党员，也没有参加他们的活动，从而保护了红妹免遭惨害。周与一同被捕的中共汕头市委委员吴文兰同志，在敌人严刑拷打下坚贞不屈，视死如归，在监狱内高唱《国际歌》，喉咙唱嘶了还继续唱，感动了狱中的人，不幸的是6月23日被国民党反动派杀害于汕头市。在押赴刑场时，他还高呼革命口号，表现了共产党员威武不屈的英雄气概！牺牲时年仅21岁。