终于完结了，谢谢大家支持！

我觉得给人流泪冲动的古典音乐无非两种：一种是用动人的旋律一下子抓住听众的耳朵，一种是娓娓道来地抒发复杂的情感在无意之中把人打动。前者旋律优美有歌唱性更大众化，后者旋律通常很难唱出来，不会听一次就喜欢上，但往往是后者更能给人更深的震撼和感动。
本答案里描述的古典音乐大多数是第二种，往往不太容易欣赏。
如果想听第一种用旋律打动人的古典音乐，请跳到本答案第9，12，14首。

因为这些曲目中大部分不适合入门听，我决定把欣赏难度按我自己的感觉大致标一下。（可以先从欣赏难度1星的听起）

以下正文
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知乎首答！

“Why do we cry when we hear something beautiful? It's because we fear it's too beautiful, too beautiful to last.” ——Michael Tilson Thomas

——“我们为什么会在听音乐时流泪？”
——“因为我们恐怕那种美好会稍纵即逝。”

看了大家的回答很受启发，也勾起了不少共鸣。
以下介绍几首符合题目要求使人听了有流泪冲动的曲子。（每一首都附有土豆和YouTube两个链接）

先从肖邦开始。
1）夜曲 Op. 48 No. 1
欣赏难度：2星

最喜欢的一首肖邦夜曲。
感觉此曲甚能渲染气氛。从3：40秒开始到结束，三连音营造出一种紧张感，像是孤独地在雷雨夜中行走，雨声淅沥，听完内心都觉得纠结。

Arthur Rubinstein plays Chopin Nocturne Op48 No1 in C minor
http://www.tudou.com/programs/view/MX6uD_jDHqg/
YouTube链接：https://www.youtube.com/watch?v=-7mntyrW3HU

2）肖邦第四叙事曲
欣赏难度：3星

觉得比第一叙事曲更感人，也更难欣赏。
开头给人一种湖光山色的惬意景象，到2：24气氛逐渐变紧张，之后的十五秒片段写得还是很感人的。从7：40开始，左手的快速跑动配合右手飘逸的旋律让人觉得内心波澜起伏。

Samson Francois plays Chopin Ballade No4 Op52 in F minor
http://www.tudou.com/programs/view/w6vNOA9gSkk/
YouTube链接：https://www.youtube.com/watch?v=yKgX5HNEAFo

再说一说李斯特。
3）奥伯曼山谷
欣赏难度：3星

旅行岁月里最钟爱的一首。
开头旋律虽然不起眼，但如果从头到尾停下来，会感觉整个故事娓娓道来。尤其从11：14开始一直听完，那种美轮美奂的旋律加震撼感真有可能把人感动哭。

Liszt - Vallee d\
http://www.tudou.com/programs/view/JpZrANpsnHk/
YouTube链接：（从10：00开始听）https://www.youtube.com/watch?v=U95F8I821wY